数学试卷分析
2021
5.27
三年之约·倒计时

新高考数学试题分析

“十年磨一剑”
    少年强,则国强。十四五规划建设教育强国,2020年1月,教育部正式发布《中国高考评价体系》,10月印发《深化新时代教育评价改革总体方案》。树立科学成才观念,改革学生评价,不搞“一棍子打死”,促进德智体美劳全面发展(不是均衡发展,是扬长补短),新高考改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬背和“机械刷题”现象,反押题、反刷题的命题机制,实现教育强国、人才强国。

    继浙江、上海、北京、天津、山东、海南之后,重庆、湖北、湖南、江苏、广东、福建、辽宁、河北8省进入新高考模式。文理部分科,破而后立。

    作为考生,要明白和思考高考“为什么考”、“考什么”、“怎么考”的问题。

    三年如一日的坚持,终于可以一展抱负。海阔凭鱼跃,天高任鸟飞。

2021届高考数学模拟试题
       ——预测卷

【试卷说明】
1、试题:原创题+高考改编题+精选名校模拟试题,难度比高考略高;
2、研读《中国高考评价体系》、《中国高考评价体系说明》,深研高中数学学科命题理论与实践;
3、紧扣时代主题,熟知新高考改革目的;
4、“以所学知识解决问题”为目的;
5、小题整体比高考难度略大,17题第二问、19题第二问比高考难度略大,22题第三问比高考难度略低。(根据以往高考,相对参考比较)
【试卷声明】高考不可能出现原题,最多只是相似,也不要相信市面上的押题卷。最后十天巩固基础知识,熟记知识概念。
一、 单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【集合】熟悉集合的运算(交、并、补),熟悉元素与集合的关系,注意取整、端点取值、空集情况。

【复数】熟悉复数的运算,熟悉复数的模长计算,以及对应的复平面坐标,熟悉复数、共轭复数概念。

【圆方程、点到直线距离、双曲线渐近线】熟悉点到直线距离公式、弦长公式(两点距离公式)、直线与圆的位置关系、双曲线基本性质,熟悉直线方程的5种形式。

【排列组合】熟悉分类加法、分步乘法、熟悉排列组合计算公式,熟悉排列组合的几种处理方法(如:捆绑法、插空法、先选后排法、正难则反...),要做到不重不漏,搞清楚是先分类还是分步.讨论的情况不可重复。

【函数图像性质】熟悉含绝对值图像的画法,会求函数定义域、值域,熟悉函数(或复合函数)单调求法,熟悉函数对称性与奇偶性的关系。其他:熟悉函数周期性、对称性的关系;会根据函数的奇偶性求解析式。熟悉分段函数单调性、求值。

【指数对数的应用】熟悉对指幂的运算,对数与指数互化公式、换底公式,以及图像性质。

【向量、简易逻辑】熟悉平面向量的基本运算、共线定理、基本定理、模长计算,会用数量积公式,会用几何法、代数法解决问题。简易逻辑的载体很多,每个知识板块都可以用作载体。清楚充要条件的两种句式,熟悉命题的否定。

【抛物线的综合运用】熟悉圆锥曲线基础性质,会用正余弦定理、向量、倍角公式在圆锥曲线几何性质中解决问题。熟悉圆锥曲线中,中线、中位线、斜率、焦半径公式等等的运用。熟悉圆锥曲线焦点三角形、焦点弦。

二、 多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错或不选得0分.
【函数性质、不等式】会判断函数单调性,熟悉基本不等式用法,熟悉基本不等关系。熟悉通过构造函数比较大小。

【三角函数及其图像性质】含绝对值函数的图像性质:对称性、奇偶性、单调性、周期性,熟悉多函数图像叠加的图像性质。

【二项式定理】熟悉二项展开式的通项公式,熟悉二项式系数与项的系数,熟悉项的系数和与二项式系数和,会根据二项展开式解决多项式展开的相关问题。

【立体几何综合运用】熟悉点线面位置关系,会根据几何法、坐标法求空间角,熟悉几何体外接球的几种类型。会转化立体几何中的动点问题。

三、 填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.
【正态分布】熟悉二项分布、超几何分布、正态分布及其期望、方差。
【等差等比数列】熟悉等差等比数列公式及其前项和公式,熟悉求通项、求和方法,会根据数列递推式求解相关问题。

【函数最值、零点、三角函数性质】熟悉复合型三角函数的周期性、对称性。另外熟悉三角函数的图像平移,会根据图像求三角函数解析式。

【导数函数】理解新定义问题,会建立数学模型,熟悉函数单调性的判断及证明、恒成立问题,熟悉参变分离,会构造新函数解决问题。熟悉导数的几何意义,了解极限思想。

四、 解答题:本题共6小题,共70分(17题10分,18、19、20、21、22均12分).解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【解三角形】熟悉正弦定理、余弦定理、摄影定理,熟悉三角形自身特点,会用相关定理实现边角互化,熟悉不等式、三角函数以及平面向量在解三角形中的运用。
【概率统计】会求分布列和期望,熟悉正态分布图像以及参数意义,熟悉条件概率求法,熟悉线性回归方程,熟悉2x2联表,熟悉相关统计图,熟悉相关系数r的相关性。如果出现概率统计的压轴题,其最终问题一般转化成数列、函数、导数问题。
【数列】熟悉等差等比数列通项、求和公式,熟悉指数、对数、不等式在数列中的运用,熟悉一次二次函数与等差数列的关系,熟悉等比数列与指数函数的关系。
【立体几何】熟悉点线面位置关系,熟悉简单几何体的表面积、体积公式,会解决组合体、展开图形的相关问题,熟悉空间角求法,会利用空间向量求解相关几何问题。
【解析几何】熟悉直线、圆方程以及圆锥曲线概念和简单性质,熟悉直线与圆锥曲线的位置关系,会求曲线轨迹方程,熟悉直线方程常用的表达式,熟悉点差法,熟悉二元二次曲线相关几何性质。常考题型:定点、定值、面积、范围、最值、存在问题、比值、证明。
【导数函数】熟悉基本求导公式,熟悉极限思想,熟悉导数几何意义,熟悉函数的切线方程求法,熟悉函数极值、最值,会判断函数单调性,熟悉不等式、三角函数、对数、指数等在导数函数中的运用。常用方法:化曲为直、设而不求、反证法、参变分离、构造新函数、二阶三阶求导判断函数单调性及最值情况、放缩法、假设法、分类讨论、换元消元法、转化法。
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